5章で学ぶこと

5章では検定方法について紹介している。以下の方法について検定対象と検定する条件を理解する。

• Z検定
• t検定
• 無相関検定
• 独立性の検定

また検定の手順についてもまとめている。

検定方法

検定の手順

検定対象と条件により利用する検定方法は異なるが、検定手順は同じである。以下は記載されている手順を参考にして、作った手順である。

• 検定対象を明らかにする
• 条件を明らかにする
• 検定モデルの選択
• 帰無仮説と対立仮説を立てる
• 検定統計量の選択
• 有意水準の決定
• 検定統計量の実現値を求める
• 帰無仮説の棄却、採択を決定する

この章で学ぶ検定方法の一覧

• Z検定
• t検定
• 無相関検定
• カイ二乗検定

練習問題

5-1

帰無仮説はこのサンプルデータがとられた母集団の平均は170である。対立仮説は平均は170ではない。有意水準を5%として考える。利用する統計モデルは母集団の平均値について推定する。サンプル数は20あること、および母集団は正規分布に従っているためにt検定を利用できる。

t.test()を利用してt検定を行う。

> t.test(w_length, mu=170)

        One Sample t-test

data:  w_length 
t = -3.8503, df = 19, p-value = 0.001079
alternative hypothesis: true mean is not equal to 170 
95 percent confidence interval:
 160.584 167.216 
sample estimates:
mean of x 
    163.9

上記より、自由度19のt検定を行っている。対立仮説は”not equal to 170″であり両側検定となる。

サンプルの平均=163.9であり、ここから統計量t=-3.8503が求まる。これに対応するp値は0.001079である。有意水準5%以下であることからとしたので帰無仮説は棄却できる。

母集団平均の95%での信頼区間における推定値は160.584～167.216となる。

以下t.test()の結果の参考になる情報を記載しておく。

> qt(0.025,19)
[1] -2.093024
> qt(0.025,19, lower.tail=FALSE)
[1] 2.093024
> pt(2.093024,19)
[1] 0.975
> pt(-3.8503,19)
[1] 0.000539266

自由度19におけるt分布は以下のようなっている。

> curve(dt(x,19),-3,3)
> abline(v=qt(0.025,19))
> abline(v=qt(0.972,19))